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高中數學必修第一冊第五章5.5.1第一課時《兩角差的余弦公式》導學案-2019人教A版

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1、5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第一課時兩角差的余弦公式課標要求素養要求1.通過探究，了解兩角差的余弦公式的推導過程；2.熟記兩角差的余弦公式的形式及符號特征，并能利用該公式進行求值、計算.在熟知兩角差余弦公式的意義的基礎上，重點提升學生的數學運算、邏輯推理的素養.教材知識探究某城市的電視發射塔建在市郊的一座小山上.如圖所示，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離約為60米，從點A觀測電視發射塔的視角(CAD)約為45，CAB15，求這座電視發射塔的高度.設電視發射塔的高度CDx.則ABACcos 1560cos 15，BCACsin 1560sin 15，BDABtan 6060cos 15tan 6060cos 15，xBDBC60cos 1560sin 15，如果能求出cos 15，sin 15的值，就可求出電視發射塔的高度了.問題1.306030，那么cos 30cos 60cos 30嗎？類似的154530，那么cos 15cos 45cos 30嗎？，R，則cos()cos cos 嗎？2.問如何用，的正弦、余弦值來表示cos()呢？提示1.c

2、os 30cos 60cos 30；cos 15cos 45cos 30；cos()cos cos .2.cos()cos cos sin sin .1.公式：對于任意角，都有cos()cos_cos_sin_sin_.公式簡記為余余正正、符號反2.簡記符號任意角，的正弦、余弦與其差角的余弦之間的關系，稱為差角的余弦公式，簡記作C().教材拓展補遺微判斷1.對于任意角，總有cos()cos cos .()提示例如，cos()cos 01，cos cos 0，不成立.2.存在角，使cos()cos cos .()3.cos 175cos 55sin 175sin 55.()微訓練1.cos 54cos 24cos 36sin 24_.解析cos 54cos 24cos 36sin 24cos 54cos 24sin 54sin 24cos 30.答案2.cos(x27)cos(x18)sin(x27)sin(x18)_.解析原式cos(x27x18)cos 45.答案微思考1.你能利用兩角差的余弦公式推導cossin 嗎？提示coscoscos sinsin sin .2.在差角余弦公式

3、中，都是具體的角嗎？提示公式中的，都是任意角，不僅可以是任意具體的角，也可以是一個“團體”，即幾個角的組合，如cos中的，分別相當于公式中的角，.題型一兩角差的余弦公式的簡單應用【例1】(1)cos(15)的值是()A. B.C. D.(2)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)_.(3)_.解析(1)cos(15)cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45.(2)原式cos(35)(25)cos(3525)cos(60)cos 60.(3)原式cos 15cos(6045).答案(1)D(2)(3)規律方法利用兩角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角轉化為特殊角的差，正用公式直接求解.(2)在轉化過程中，充分利用誘導公式，構造兩角差的余弦公式的右邊形式，然后逆用公式求值.【訓練1】求下列三角函數式的值：(1)sin；(2)cos 15cos 105sin 15sin 105.解(1)原式cos()coscos()coscos()sinsin().(2)原式cos(15105)cos(90)cos 900.題型二給值求值【例2】已知，為

4、銳角，且cos ，cos()，求cos_的值.(1)()(2)在求sin()時需注意的范圍，注意符號的選取解0，0.由cos()，得sin().又cos ，sin .cos cos()cos()cos sin()sin .規律方法給值求值問題的解題策略(1)從角的關系中找解題思路：已知某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值，要注意觀察已知角與所求表達式中角的關系，根據需要靈活地進行拆角或湊角的變換.(2)常見角的變換：()；2()()；2()().【訓練2】已知sin ，cos ，求cos()的值.解，sin ，cos .又，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .題型三給值求角【例3】已知cos ，cos()，且，求的值.解，且cos ，cos()，(0，)，sin ，sin().又()，cos cos()cos()cos sin()sin .又，.規律方法已知三角函數值求角的解題步驟(1)求所求角的某種三角函數值(為防止增解最好選取在上述范圍內單調的三角函數).(2)結合三角函數值及角的范圍求角.【訓練3】已知sin()，cos()，0，求的大小.解sin()sin ，0，cos ，又0，0，又cos()，sin().cos cos()cos cos ()sin sin().又0cos ，均為銳角，所以，則.答案8.化簡_

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