1.2.1（2）充要條件課件第2課時-2023-2024學年高一上學期數學北師大版（2019）必修第一冊

1、2021202120212021高一數學組高一數學組高一數學組高一數學組第一章 預備知識 2 2 常用邏輯用語常用邏輯用語1.2.11.2.1 充要條件充要條件 課課 前前 預預 習習 發發 現現 問問 題題 01012.充分條件，必要條件的判斷步驟分清命題的條件和結論，轉化為命題的基本結構：“若p，則q”形式；判斷命題“若p，則q”的真假；根據定義得出結論，在“若p，則q”是真命題的前提下，稱q q是是p p的必要條件的必要條件,也稱p p是是q q的充分條件的充分條件除了用判斷命題的真假判斷充分條件之外，還可以用集合關系來判斷必要條件【2】p是q的充分條件【3】q的充分條件是p【4】q是p的必要條件【5】p的必要條件是q命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關系p_qp_q條件關系p是q的_條件q是p的_條件p不是q的_條件q不是p的_條件1必要條件與充分條件的定義 課課 前前 預預 習習 發發 現現 問問 題題 0101 3.從集合角度判定邏輯關系:對于命題“若p，則q”，設集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，若AB，則pq，p是q的充分條件，q是p的必

2、要條件若若AB，則，則p是是q的充分條件，的充分條件，q是是p的必要條件的必要條件若若BA，則，則p是是q的必要條件，的必要條件，則則q是是p的充分條件的充分條件若若AB，則，則p，q互為充要條件互為充要條件 若若A B，且，且B A，則則p是是q的既不充分又不必要條件的既不充分又不必要條件從集合的角度可知，小范圍 大范圍 ，所以說“小小范圍范圍”是是“大大范圍范圍”的的充分充分條件條件，“大大范圍范圍”的的充分充分條件是條件是“小小范圍范圍”也可以說“大范圍大范圍”是是“小范圍小范圍”的必要條件的必要條件，“小范圍小范圍”的必要條件是的必要條件是“大范圍大范圍”課課 前前 預預 習習 發發 現現 問問 題題 0101p p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件p p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件p p是是q的充要條件的充要條件p p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件3.3.充分條件充分條件 必要條件分類必要條件分類結論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p與q互為充要條件p是q的既不充分也不必要條件p,q的關系 集合 =A B且B A 課課 前前 預預

3、 習習 發發 現現 問問 題題 01014.4.充分條件充分條件 必要條件傳遞性必要條件傳遞性 例：若p是r的充分不必要條件,r是q的必要條件,r是s的充分條件,q是s的必要條件,則q是p的什么條件?課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究任務一0202例1分別指出,在如圖所示電路中,閉合開關A是燈泡B亮的什么條件?解析解析 如圖如圖(1)(1)閉合開關閉合開關A A或閉合開關或閉合開關C,C,都可使燈泡都可使燈泡B B亮亮.反之反之,若要燈泡若要燈泡B B亮亮,不一定非要閉合開關不一定非要閉合開關A A 因此因此,閉合開關閉合開關A A是燈泡是燈泡B B亮的亮的充分但不必要條件充分但不必要條件;如圖如圖(2),(2),閉合開關閉合開關A A而不閉合開關而不閉合開關C,C,燈泡燈泡B B不亮反之不亮反之,若要燈泡若要燈泡B B亮亮,開關開關A A必須閉合必須閉合,說明閉合開關說明閉合開關A A是燈泡是燈泡B B亮的亮的必要但不充分條件必要但不充分條件;如圖如圖(3),(3),閉合開關閉合開關A A可使燈泡可使燈泡B B亮亮,而燈泡而燈泡B B亮亮,開關開關A A一定是閉合的一定是

4、閉合的,因此因此,開關開關A A閉合是燈泡閉合是燈泡B B亮的亮的充要條件充要條件;如圖如圖(4),(4),閉合開關閉合開關A A但不閉合開關但不閉合開關C,C,燈泡燈泡B B不亮反之不亮反之,燈泡燈泡B B亮也不必閉合開關亮也不必閉合開關A,A,只要閉合開關只要閉合開關C C即即 可說明閉合開關可說明閉合開關A A是燈泡是燈泡B B亮的亮的既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件.0202評價一 課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充要充分不必要既不充分也不必要0202評價一 課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究 課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究0202 【課堂評價】：p是r的充分不必要條件,r是q的必要條件,r是s的充分條件,q是s的必要條件,則下列命題,正確的序號有 .p是q的充要條件 p是q的充分條件而不是必要條件;r是q的必要而不是充分條件;p是s的必要條件而不是充分條件r是s的充分條件而不是必要條件r是p的必要條件而不是充分條件 任務二0202 課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究

5、問題問題1 1：請用充分條件或必要條件的語言表述勾股定理及其逆定理請用充分條件或必要條件的語言表述勾股定理及其逆定理勾股定理勾股定理 如果一個三角形為直角三角形如果一個三角形為直角三角形 那么它的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么它的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果一個三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和如果一個三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和 那么這條邊所對的角是直角那么這條邊所對的角是直角 在勾股定理中,“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”是“三角形為直角三角形三角形為直角三角形”的必要條件;“三角形為直角三角形”是“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的充分條件 勾股定理刻畫了直角形的性質定理在勾股定理的逆定理中,“三角形的一個角是直角”是“三角形的直角所對的邊的平方等于其他兩邊的平方和”的必要條件;“三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和”是“這條邊所對的角是直角”的充分條件 勾股定理的逆定理刻畫了直角形的判定定理定理任務二0202 課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究問題問題2 2：請同學們對直角三角形下一個定義，思考：數學定義

6、體現了怎樣的邏輯關系：請同學們對直角三角形下一個定義，思考：數學定義體現了怎樣的邏輯關系 （1 1）有一個角是直角的三角形稱為直角三角形）有一個角是直角的三角形稱為直角三角形 （2 2）三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和的三角形稱為直角三角形的三角形稱為直角三角形 （3 3）三角形一邊上的中線等于該邊長的一半的三角形稱為直角三角形）三角形一邊上的中線等于該邊長的一半的三角形稱為直角三角形 問題問題3 3：請問下列兩種說法一樣嗎？：請問下列兩種說法一樣嗎？（1 1）有一個角是直角的三角形有一個角是直角的三角形稱為稱為直角三角形直角三角形 （2 2）有一個角是直角的三角形有一個角是直角的三角形是是直角三角形直角三角形不一樣，（1）是直角三角形的定義；（2）是直角三角形的判定定理 數學定義給出了數學對象成立的充要條件，它是從充分性和必要性兩個方面刻畫數學對象的，它既是這個數學對象的判定定理又是性質定理問題問題4 4：數學定義與判定定理、性質定理的區別和聯系是什么：數學定義與判定定理、性質定理的區別和聯系是什么任務二0202 課課 中中 學學 習習 合

7、合 作作 探探 究究【注意】p是q的充要條件也可以說成：p和q是等價的p成立當且僅當q成立q成立當且僅當p成立我們常用“當且僅當”來表達充要條件 p是q的充要條件也可以說成：q成立當且僅當p成立任務三0202 課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究例3.設nN，一元二次方程x24xn0有整數根的充要條件是n .3或4解析解析由164n0，得n4，又nN，則n1,2,3,4.當n1,2時，方程沒有整數根；當n3時，方程有整數根1,3，當n4時，方程有整數根2.綜上可知，n3或4.析：先探求一元二次方程x24xn0有根的條件，即先尋找必要條件,然后在必要條件的范圍內，通過檢驗，尋找使之成立的所有的充分條件,即從充分性和必要性兩方面找出充要條件0202評價三 課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究【課堂評價4】已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有兩個正實數根的充要條件.0202評價三 課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究【課堂評價】0202評價三 課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究 C D DA A0202評價三 課課 中中 學學 習習 合

8、合 作作 探探 究究【課堂評價1】關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是（）A.0al B aI C.a1 D).0a1,或a0答案答案 C C 0202評價三 課課 中中 學學 習習 合合 作作 探探 究究 P22習B組1鞏固練習 寫出今天學習內容的思維導圖完成本節對應的鞏固訓練（課代表收齊后上交）完成課本第 頁習題（明天課堂檢查）學習本節課后，你會 嗎？在課堂上你積極嗎？在這節課上你的學習目標完成了嗎？你對本堂課重難點掌握了嗎？在本節課上你掌握了哪些知識點和題型？課課 后后 習習 題題 解解 答答 P15練習1、2鞏固復習 （2）一個四邊形是正方形是它的對角線互相垂直且相等的充分不必要條件;四邊形的對角線互相垂直且相等是四邊形是正方形的必要不充分條件;（3）兩條直線被第三條直線所截,兩條直線平行是同位角相等的充要條件 課課 后后 習習 題題 解解 答答例2用充分條件必要條件的語言表述下面的命題(1)若a=-b,則|a|=|b|(2)若點C是線段AB的中點則AC=BC;(3)當ac0時,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根解(1)“a=-b”是“|a|=b|”的充分不必要條件;(2)“點C是線段AB的中點”是“AC=BC“的充分不必要條件;(3)“acb,cb,c0”是是“acbcacbc”的充分不必要條件；的充分不必要條件；(3)“四邊形的一組對邊平行且相等”是“四邊形是平行四邊形”的充要條件P16練習1、2鞏固復習 課課 后后 習習 題題 解解 答答P17例3鞏固復習 課課 后后 習習 題題 解解 答答(2)(2)充分不必要條件；充分不必要條件；(1)的充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件充要條件充要條件P18練習1、2、3鞏固復習 課課 后后 習習 題題 解解 答答充分不必要條件；充分不必要條件；充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件充要條件充要條件必要不充分條件必要不充分條件充分不必要條件；充分不必要條件；充分不必要條件；充分不必要條件；充分不必要條件；充分不必要條件；正確正確正確正確錯誤，必錯誤，必要條件要條件錯誤，必錯誤，必要條件要條件 P22習A組1、2鞏固復習 課課 后后 習習 題題 解解 答答A已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0，則MPx|5x8的充要條件是 ；-35

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